你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏:
- 桌子上有一堆石头。
- 你们轮流进行自己的回合, 你作为先手 。
- 每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
- 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true;否则,返回 false 。
示例 1:
输入:n = 4
输出:false
解释:以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中,你的朋友是赢家。
示例 2:
输入:n = 1
输出:true
示例 3:
输入:n = 2
输出:true
提示:
- 1 <= n <= 2^31 - 1
思路:
Nim 游戏是一个经典的组合游戏,其特点是玩家轮流从一堆石头中拿走一定数量的石头,拿走最后一块石头的玩家获胜。在这个特定的游戏中,玩家每回合可以拿走 1 到 3 块石头。这个问题要求我们判断在给定石头数量的情况下,先手玩家是否有必胜策略。
- 我们只需要判断石头的总数 n 对 4 取余的结果。
- 如果 n % 4 的结果是 0,那么后手玩家可以通过模仿先手玩家的移动来确保胜利。
- 如果 n % 4 的结果不是 0,那么先手玩家总是可以通过拿走一定数量的石头,使得剩下的石头数量为 4 的倍数,从而确保胜利。
时间复杂度:O(1),因为对 4 取余的操作是常数时间的操作。 空间复杂度:O(1),我们没有使用任何额外的空间。
var canWinNim = function (n) {
return n % 4 !== 0;
};