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33-SearchinRotatedSortedArray.md

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搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列,数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前,nums 在预先未知的某个下标 k(0 <= k < nums.length)上进行了 旋转,使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]](下标 从 0 开始 计数)。例如, [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ,如果 nums 中存在这个目标值 target ,则返回它的下标,否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出:4

示例 2:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出:-1

示例 3:

输入:nums = [1], target = 0
输出:-1

提示:

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 中的每个值都 独一无二
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • -104 <= target <= 104

思路:

  1. 初始化:设置两个指针 left 和 right,分别指向数组的开始和结束。
  2. 二分查找:在循环中,计算中间索引 mid。
  3. 判断中间值:如果 nums[mid] 等于 target,则返回 mid。
  4. 确定搜索区间:通过比较 nums[mid]、nums[left] 和 nums[right] 的值来确定 target 可能在数组的哪一部分。如果 nums[mid] 比 nums[right] 小,说明 nums[mid] 到 nums[right] 是有序的;否则,nums[left] 到 nums[mid] 是有序的。
  5. 更新搜索区间:根据 target 与 nums[left]、nums[mid] 和 nums[right] 的关系,更新 left 或 right 指针,缩小搜索范围。
  6. 循环结束:如果 left 大于 right,则表示 target 不在数组中,返回 -1。

算法的时间复杂度为 O(log n),因为每次迭代都会将搜索区间减半。算法的空间复杂度为 O(1),因为除了输入数组外,我们只使用了常数级别的额外空间。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
const search = (nums, target) => {
  if (nums.length == 0) return -1;
  let left = 0,
    right = nums.length - 1;
  while (left <= right) {
    let mid = Math.floor((left + right) / 2);
    if (nums[mid] == target) return mid;
    else if (nums[mid] < nums[right]) {
      if (nums[mid] < target && nums[right] >= target) left = mid + 1;
      else right = mid - 1;
    } else {
      if (nums[left] <= target && nums[mid] > target) right = mid - 1;
      else left = mid + 1;
    }
  }
  return -1;
};