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714-BestTimetoBuyandSellStockwithTransactionFee.md

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买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices,其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ;整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入:prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出:8
解释:能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2:

输入:prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出:6

提示:

  • 1 <= prices.length <= 5 * 10^4
  • 1 <= prices[i] < 5* 10^4
  • 0 <= fee < 5 * 10^4

思路:

拿到这个题目,首先考虑使用动态规划的思路。因为可以进行多次交易且有手续费,需要在每个阶段(每天)考虑是否买入或卖出以达到利润最大化。选择动态规划是因为可以通过逐步递推来更新每个状态下的最优利润,避免了复杂的回溯和重复计算。

  1. 定义了两个变量 sellbuy ,分别表示卖出股票后的最大利润和买入股票后的利润。
  2. 在每次循环中,通过比较当前的 sellbuy + prices[i] - fee 来更新 sell ,以确定在当前价格下卖出是否能获得更大利润。
  3. 通过比较当前的 buysell - prices[i] 来更新 buy ,以确定在当前价格下买入是否能获得更大利润。
  4. 最终返回的 sell 即为能够获得的最大利润。

时间复杂度:O(n),需要遍历 prices 数组一次。 空间复杂度:O(1),只使用了固定的几个变量,空间消耗不随输入规模变化。

var maxProfit = function (prices, fee) {
  const n = prices.length;
  let [sell, buy] = [0, -prices[0]];
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    [sell, buy] = [Math.max(sell, buy + prices[i] - fee), Math.max(buy, sell - prices[i])];
  }
  return sell;
};