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88-MergeSortedArray.md

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合并两个有序数组

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2,另有两个整数 m 和 n ,分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中,使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意:最终,合并后数组不应由函数返回,而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况,nums1 的初始长度为 m + n,其中前 m 个元素表示应合并的元素,后 n 个元素为 0 ,应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1:

输入:nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出:[1,2,2,3,5,6]
解释:需要合并 [1,2,3]  [2,5,6] 
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ,其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2:

输入:nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出:[1]
解释:需要合并 [1]  [] 
合并结果是 [1] 

示例 3:

输入:nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出:[1]
解释:需要合并的数组是 []  [1] 
合并结果是 [1] 
注意,因为 m = 0 ,所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示:

  • nums1.length == m + n
  • nums2.length == n
  • 0 <= m, n <= 200
  • 1 <= m + n <= 200
  • -109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109

进阶:你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗?

思路: 函数的目标是将nums2合并到nums1的末尾,同时保持合并后的数组有序。它使用了反向双指针的方法来实现这一目标。下面是这个函数的逻辑分析:

  1. 首先,初始化一个count变量,其值为m + n - 1,这是nums1数组中最后一个元素的索引,因为合并后的数组将包含m + n个元素。
  2. 然后,通过--m和--n操作,将m和n分别指向nums1和nums2的最后一个有序元素的索引。
  3. 使用while循环,条件是m >= 0 && n >= 0,这意味着只要两个数组中都还有元素可以比较,循环就会继续。在循环体内部:
  • 使用三元运算符nums1[m] > nums2[n] ? nums1[m--] : nums2[n--]来决定应该将哪个元素放到nums1的末尾。如果nums1的当前元素大于nums2的当前元素,那么m指针向前移动(m--),并将nums1的元素赋值给nums1[count];否则,n指针向前移动(n--),并将nums2的元素赋值给nums1[count]。
  • 无论哪种情况,count指针都会向前移动(count--),因为数组的末尾已经放置了一个元素。
  1. 第一个while循环结束后,可能会有两种情况:
  • 如果nums1的所有元素都已经被合并,那么m将会小于0,而nums2可能还有剩余的元素。
  • 如果nums2的所有元素都已经被合并,那么n将会小于0,而nums1可能还有剩余的元素。
  1. 为了处理剩余的元素,使用第二个while循环,条件是n >= 0。这个循环会将nums2中剩余的所有元素依次放到nums1的前面,直到nums2的所有元素都被合并。
  2. 循环结束后,nums1将包含两个数组合并后的有序元素。

使用反向双指针的好处是,它允许我们在不改变原始数组的情况下,从后向前合并两个数组,这样可以避免在合并过程中对原始数组的前面部分造成干扰。这种方法的时间复杂度是O(m+n),因为每个元素最多被访问一次。空间复杂度是O(1),因为除了输入数组之外,我们不需要额外的存储空间。

/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number} m
 * @param {number[]} nums2
 * @param {number} n
 * @return {void} Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
 */
const merge = (nums1, m, nums2, n) => {
  let count = m + n - 1;
  --m;
  --n;
  while (m >= 0 && n >= 0) nums1[count--] = nums1[m] > nums2[n] ? nums1[m--] : nums2[n--];
  while (n >= 0) nums1[count--] = nums2[n--];
};