受到covid-19的影響，各國政府紛紛針對公共場合人與人之間須保持社交距離的限制，而根據參考文獻，我們可以利用輸入一個已知的空間layout圖及最小社交距離來求解最大可用座位數，在本研究中我們也另外考慮了在社交距離的限制下，人與人之間仍須具備溝通的能力，也就是最小音量的限制，使得座位安排除了能滿足社交距離外，也能夠讓人們維持正常的談話、溝通，同時也透過許多的方法，如：決定音箱(擴音設備)、防疫隔板設置的位置，達到更多可用座位的目標。以下將介紹如何透過Excel檔輸入座標產生空間layout圖，並使用Python的Gurobi Optimizer求解最大可用座位，再利用Python的Matplotlib繪圖套件產生座位分布圖。
首先我們需要先設置一個室內空間的座標作為輸入，如下圖，我們使用一間教室作為範例，透過在Excel中輸入教室中的每一個座位之座標來得到layout圖。
接著使用Euclidean distance（歐式距離）公式來計算座位中心與座位中心之間的距離，以下為二維及三維的距離計算公式。
在計算完每個座位間的距離後，便可以使用分貝的計算公式來計算音量大小，根據inverse square law（平方反比定律），我們可以發現音量會隨著距離的平方而變小，下列公式假設一般談話的音量在10英寸的範圍內約60分貝，將距離帶入公式後，所得之分貝需大於等於我們設置的最小分貝數。
在我們的研究中將座位的安排分成兩種情境，分別是個人座位以及群組座位，個人座位指每一個座位都是獨立的，具有齊一性，群組的座位則是組內的座位不受距離限制，組與組之間存在最小社交距離的限制，而在考慮音量限制時，個人座位的部分是指設定一個講者(老師)的座標，由這一個位置對應到所有的位置，群組座位則是同一組內的座位存在最小分貝的限制，能夠聽到彼此的聲音進行溝通，下圖為考慮音量的兩個場景示意圖。
我們使用MIP模型來求解個人、群組這兩種情境下的最大可用座位數，以下為本問題的參數、決策變數、限制與目標式。
本專案輸入的參數包含最小的社交距離(英吋)、空間中座位之座標、最小的音量(分貝)、空間中可用座位數。
決策變數為二元決策變數，等於1時表示此座位已經被選走了，等於0則代表此座位還可以被選擇。
若w等於1，表示a和b座位間的距離不符合距離限制，a和b當中只有一個位置可以坐人，
若w等於0，表示a和b座位間的距離符合距離限制，a和b位置皆可以坐人。
本專案的目標為最大化可用座位數。
根據教室座位的原先佈置，經由以下幾種情境，例如只考慮社交距離、加以考慮交談音量、增加隔板的設置等，可根據各種限制與設置的不同，而創建不同的座位安排。首先為輸入的資料，以此樣本為例，教室共100個座位，座位表如附檔，為平面二維座標(x, y)，以下介紹幾種情境與之結果。
我們將座位間的最小距離設為20英吋(約為50公分)，所得到的座位分配圖如下圖所示，在社交距離的限制下，100個座位中僅有20個座位可以使用。
這裡同樣將社交距離設定為20英吋，而最小音量設定為40分貝，表示該座位至少需聽到老師40分貝的聲音才可以被選取，下圖為我們同時考慮距離和音量所得的座位分配圖，我們可以發現可用座位從20個下降至18個。
根據上圖我們可以發現教室的後半部皆因無法聽清楚老師的聲音而無法坐人，因此我們設定了9個座標為可能新增擴音設備的候選位置。
經過計算後，我們得出了在(75,0)這個位置可以達到最佳解。
將擴音設備放在(75,0)即可同時滿足最小社交距離及音量的限制，可用座位解也從18個，提升到30個。
根據教室座位的原先佈置，經由以下幾種情境，例如只考慮社交距離、加以考慮交談音量、增加隔板的設置等，可根據各種限制與設置的不同，而創建不同的座位安排。首先為輸入的資料，以此樣本為例，教室共100個座位，座位表如附檔，為平面二維座標(x, y)；亦須輸入組別資料，而本專案的組人數為1~5數值隨機生成而來，組別資料如附檔。 以下介紹幾種情境與之結果：
在群組的座位安排中，假設組與組間設有社交距離，組內沒有社交距離限制，座位安排由組別號(GroupID)依序排入座位中。如下圖所示，在組間社交距離為20英吋(約50公分)的限制下，所得結果紅字為各個組別的可用座位，打叉藍字為不可使用的座位，結果會因為教室座位佈置、社交距離限制與組別設置這三個因素而有所不同。結果顯示，此例中在教室內100個座位，可容納15個組別，共42人。
從3.2.1小節的結果可發現，雖然將小組依序排入座位，但有可能會發生組員被分於教室的兩端(如小組4)，反而使組內難以交談，而失去組別安排座位的目的，為了讓組內組員能夠清楚溝通，加以新增音量限制，人與人正常可交談音量為60分貝，音量會因距離越遠而分貝數越小，因此限制最低可交談音量為45分貝，小於45分貝則不符合座位安排。在組間社交距離20英吋的限制，新增最小音量45分貝限制，在同樣的教室座位佈置與組別設置下，結果顯示可容納14個組別，共39人。如下圖所示，雖然可容納人數減少，相對也讓座位安排更加便利與和諧。
為減少疫情傳播的機率，生活中常以隔板來達到保護人群的效果，有了隔板就可以考慮減少社交距離，因此在該案例中，除社交距離、音量限制外，我們將社交距離減少至15英吋，並且在組的後一個位置新增隔板，以黑色符號 | 作為隔板，結果由下圖所示，結果顯示可容納22個組別，共66人。此方法不僅可以增加容納人數，亦可在不同的環境中設定合理的限制。
除二維空間外，我們也考量了三維度的階梯演講廳，為三維座標(x, y, z)座位。 以165個座位的演講廳為例，在社交距離為20英吋(約50公分)、音量限制為在座位上至少需聽到40分貝的聲音，並將老師位置設定為[100,125,0]，可以得出最佳解為28個座位，如下圖所示。
從上圖我們可以發現右邊及後面區域之座位被選取的狀況較少，因此加以考慮新增一個擴音設備作為情境，而所得的結果為在五個候選擴音設備位置：A=[0,15,70]、B= [0,35,70]、 C= [0,55,70]、D= [0,75,70]、E= [0,95,70]上，均可以獲得最佳解：35個座位，相較沒有擴音設備時提升了7個座位，下圖為選取A擴音設備[0,15,70]作為示範的輸出圖。
根據上圖我們可以發現右邊區域雖然已有座位被選取，但左邊及左後區域仍有許多位置無法坐人，因此我們將考慮新增第二個擴音設備作為情境，求解後可得知A~E，任一個搭配以下三個位置放置擴音設備，1= [230,15,70]、2= [230,35,70]、3= [230,55,70]，都能獲得最佳解：46個座位，較設置一個擴音設備時提升了11個座位，下圖為選取A[0,15,70]及1[230,15,70]這兩個位置設置擴音設備的輸出圖。
除二維空間外，我們也考量了三維度的階梯演講廳，為三維座標(x, y, z)座位。 以165個可用座位的演講廳為例，在社交距離為20英吋(約50公分)、音量限制45分貝下，輸入演講廳座位座標及組別資料，結果如下圖所示，可容納21組，共有64人。
若是減少社交距離為10英吋，並且增加隔板設置，在相同輸入資料下，結果如下圖所示，可容納40組，共有115人。此設置大幅提高可用座位。
客機的座位亦可用此模型完成座位安排，機艙座位較教室與演講廳不規則，座位間距離依據座位大小與機艙形狀而不固定，因此在群組情況下，假設設定社交距離20英吋、組人數為隨機1~4人，結果如下圖所示，客機座位設定於二維度座標，在213個可用座位下，可容納32組，共78位乘客。
本案例匯入座位與群組資料的Excel檔，透過Python結合Gurobi Optimizer求解最大可用座位，再利用Python的Matplotlib套件繪圖，得到座位安排圖。從以上模型與結果，可知座位安排非常多元，除有個人與群組的座位設置外，更有多種不同的環境設置，因此可以改變不同的參數、條件來達到多面向的結果。以下統整三點該模型的特色與實用性：
●社交距離規定：近年為遵守政府政策並避免傳染風險，我們設計並最大化了社交距離規定下的座位分配模型。
●客製化的限制：該模型可以依據不同的環境與假設自行更改參數，亦可添增其他限制，例如本案例增加最小音量限制、增加隔板設置等
●多樣化的情境：該模型可應用在任何座位佈置下，除本次提到的二維度的教室、三維度的演講廳、客機外，也適合應用於日常生活中的情景，如餐廳。
Moore, J. F., Carvalho, A., Davis, G. A., Abulhassan, Y., & Megahed, F. M. (2021). Seat assignments with physical distancing in single-destination public transit settings. IEEE Access, 9, 42985-42993. https://ieeexplore.ieee.org/document/9374410
Fischetti, M., Fischetti, M., & Stoustrup, J. (2023). Safe distancing in the time of COVID-19. European journal of operational research, 304(1), 139-149. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377221721006056